Omawiając zasady dynamiki Newtona wprowadziliśmy ważne pojęcie fizyczne: zdefiniowaliśmy inercjalny układ odniesienia. Stwierdziliśmy wtedy, że układy inercjalne są tak istotne, bo we wszystkich takich układach ruchami ciał rządzą dokładnie te sama prawa, i dlatego większość zagadnień staramy się rozwiązywać właśnie w inercjalnych układach odniesienia. Nasuwa się jednak pytanie, jak stosować zasady dynamiki Newtona w układzie odniesienia, który doznaje przyspieszenia. Na przykład, co możemy powiedzieć o siłach, jakich działania "doznajemy", gdy znajdujemy się w samochodzie, który przyspiesza, hamuje lub zakręca?

W tym celu rozpatrzymy ruch ciała o masie \( m \) poruszającego się wzdłuż osi \( x \) ruchem przyspieszonym, pod wpływem działania siły \( F= ma \) .

Ruch ten jest obserwowany z dwóch różnych układów odniesienia (dwaj obserwatorzy), z których jeden \( xy \) jest układem inercjalnym, a drugi \( x'y' \) porusza się względem pierwszego wzdłuż osi \( x \) ( Rys. 1 ).

Odległość miedzy dwoma obserwatorami (układami) wynosi w danej chwili \( x_0(t) \), więc związek między położeniem ciała rejestrowanym przez obu obserwatorów ma postać

Natomiast przyspieszenie w obu układach znajdujemy korzystając z równań Ruch na płaszczyźnie-( 1 ), Ruch na płaszczyźnie-( 2 ), Ruch na płaszczyźnie-( 3 )

to znaczy, różniczkując dwukrotnie równanie ( 1 )

Widać, że przyspieszenia w obu układach są równe tylko wtedy, gdy \( a_0=0 \), więc gdy układ \( x'y' \) porusza się względem układu \( xy \) ruchem jednostajnym lub względem niego spoczywa, to znaczy, gdy układ \( x'y' \) też jest układem inercjalnym tak jak \( xy \). Natomiast gdy \( a_0{\neq}0 \), to układ \( xy \) nazywamy układem nieinercjalnym, a jego przyspieszenie \( a_0 \) przyspieszeniem unoszenia.

Widzimy, że przyspieszenie ciała zależy od przyspieszenia układu odniesienia (od przyspieszenia obserwatora), w którym jest mierzone, więc druga zasada dynamiki jest słuszna tylko, gdy obserwator znajduje się w układzie inercjalnym. Inaczej mówiąc, prawa strona równania \( F= ma \) zmienia się w zależności od przyspieszenia obserwatora. Jeżeli pomnożymy równanie ( 3 ) obustronnie przez \( m \), to otrzymamy

Widzimy, że w układzie \( x'y' \) (przyspieszającym) nie obowiązują zasady dynamiki Newtona, bo:

• Gdy na ciało nie działa siła ( \( F=0 \)), to ciało nie spoczywa ani nie porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym tylko ruchem przyspieszonym z przyspieszeniem - \( a_0 \).
• Iloczyn masy i przyspieszenia nie równa się sile działającej \( F \), ale jest mniejszy od niej o iloczyn \( ma_{0} \).

Ze wzorów ( 4 ) i ( 5 ) wynika, że jeżeli w układach nieinercjalnych chcemy stosować drugą zasadę dynamiki Newtona, to musimy uwzględniać siły bezwładności.

Jak już mówiliśmy, istnieją tylko cztery podstawowe oddziaływania, z których wynikają wszystkie siły zaobserwowane we Wszechświecie. Wszystkie te siły nazywamy siłami rzeczywistymi, ponieważ możemy je zawsze związać z działaniem pochodzącym od konkretnym ciał materialnych. Inaczej jest z siłami bezwładności, które nie pochodzą od innych ciał, a ich obserwowanie jest związane wyłącznie z wyborem nieinercjalnego układu odniesienia. Dlatego siły bezwładności nazywamy siłami pozornymi.

Przykład 1: Kulka w samochodzie

Dwaj obserwatorzy opisują ruch kulki w sytuacji pokazanej na Rys. 2.

Rysunek 2: Ruch kulki obserwowany z różnych układów odniesienia.

Jeden z obserwatorów znajduje się w samochodzie, a drugi stoi na Ziemi. Samochód początkowo porusza się ze stałą prędkością \( \bf v \) po linii prostej ( Rys. 2 po lewej), następnie hamuje ze stałym opóźnieniem \( \bf a \) ( Rys. 2 po prawej). Między kulką, a podłogą samochodu nie ma tarcia. Gdy samochód jedzie ze stałą prędkością, to obydwaj obserwatorzy stwierdzają zgodnie, na podstawie pierwszej zasady dynamiki, że na kulkę nie działa żadna siła: obserwator w samochodzie zauważa, że \( \bf{v}_{\text{kulki}} =0 \) \( \Rightarrow \) \( \bf{F} =0 \), a obserwator stojący obok stwierdza, że \( \bf{v}_{\text{kulki}} = \bf{v} = {\text{const.}} \) \( \Rightarrow \) \( \bf{ F} =0 \). Zwróćmy uwagę, że obaj obserwatorzy znajdują się w inercjalnych układach odniesienia.

Sytuacja zmienia się, gdy samochód zaczyna hamować ( Rys. 2 po prawej). Obserwator związany z Ziemią dalej twierdzi, że kulka porusza się ze stałą prędkością, a tylko podłoga samochodu przesuwa się pod nią, bo samochód hamuje. Natomiast obserwator w samochodzie stwierdza, że kulka zaczyna się poruszać się z przyspieszeniem \( \bf {F}=0 \) w stronę przedniej ściany wózka. Dochodzi do wniosku, że na kulkę o masie \( m_{\text{kulki}} \) zaczęła działać siła

(6)

\( \bf{ F} =-m_{\text{kulki}}\bf{a}, \)

ale nie może wskazać żadnego ciała, będącego źródłem tej siły. Mówiliśmy już, że druga zasada dynamiki jest słuszna tylko w inercjalnym układzie odniesienia. Zauważmy, że obserwator w wózku znajduje się teraz w układzie nieinercjalnym i siła jakiej działanie zauważa jest pozorną siłą bezwładności.

Działanie sił bezwładności odczuwamy nie tylko podczas przyspieszania i hamowania (przyspieszenie styczne), ale również gdy zmienia się kierunek prędkości. Zgodnie z definicją siły bezwładności

a dla ruchu krzywoliniowego przyspieszenie układu jest przyspieszeniem normalnym (dośrodkowym w ruchu po okręgu)

więc wartość siły bezwładności wynosi

Tę siłę bezwładności nazywamy siłą odśrodkową. Z taką siłą mamy do czynienia na przykład podczas jazdy samochodem na zakręcie. Również Ziemia nie jest idealnym układem inercjalnym, ponieważ wiruje. Jednak w większości rozpatrywanych przez nas zjawisk można zaniedbać wpływ ruchu Ziemi na ich przebieg.

Wpływ ruchu obrotowego układu na ruch względny ciała (siła bezwładności Coriolisa) została omówiona w module Siła Coriolisa.